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亚博app|中考语文等积法解题方法_数学_初中教育_教育专区

2021-02-21 12:20:11  来源:网络整理 作者:佚名 点击量: 63

中考语文十大解题思路之等积法 等面积法是一种常用的、重要的物理解题思想方式。它是借助“同一 个图形的面积相等” 、 “分割图形后各部份面积之和等于原图形的面积” 、 “同 底等高或等底同高的两个三角形的面积相等”等性质解决有关的物理问 题。在解题中,灵活运用等面积法解答相关问题,可以让解题思路清晰, 解题过程简捷。下面举例说明等积法在高中语文解题中的应用: 一.求三角形的高 例 1.如图 1 所示,在△ABC 中等积法公式,AB=10,BC=6,AC=8,求 AB 边上的 高 CD 的长. 解:在△ABC 中, ? BC 2 ? AC 2 ? 6 2 ? 82 ? 100, AB2 ? 102 ? 100. ? BC 2 ? AC 2 ? AB2 . ∴△ABC 是直角三角形. 利用三角形面积估算公式得, 1 1 AC ? BC ? AB ? CD. 2 2 AC ? BC 8 ? 6 ? ? 4.8 即? CD ? AB 10 二.求图形的面积 例 2. 如图 2 所示,⊙O 的直径为 1 3,OA=6,AB 切⊙O 于 B,弦 BC∥OA,连接 AC,则图中阴影部份的面积 是多少? 分析:连接 OB、OC,将图中不规则的阴影部份的面积转化为扇形 0BC 的面积是解决此问题的切入点和关键. 解:连接 OB、OC, 由 BC∥OA 知,△OCB 与△ACB 的边 CB 上的高相等. 故由等积性质可知, S ?ACB ? S ? 0CB 易知,∠BOC= 60 . ? 所以 S阴影 ? S 扇形 0CB 60? ? 32 3 ? ? ?. 360 2 三.求三角形内切圆直径 例 3.如图 3 所示,已知⊙O 是△ABC 的内切圆, ∠C= 90 , AC=4, BC=3. ? 求 ⊙O 的直径. 解:设⊙O 的直径为 r,连接 0A、0B、OC、OE、OF、OG.. ∵⊙O 是△ABC 的内切圆, ∴OG⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,且 OE=OF=OG=r. 在 Rt△ABC 中,由勾股定律,得 2 AB ? BC2 ? AC2 ? 32 ? 42 ? 5. 于是由 S ?ABC ? S ?ABO ? S ?BCO ? S ?ACO ,得 1 1 1 1 AB ? r ? BC ? r ? AC ? r ? BC ? AC . 2 2 2 2 即 ∴r ? ( AB ? BC ? AC)r ? BC ? AC. BC ? AC 3? 4 ? ? 1. AB ? BC ? AC 5 ? 3 ? 4 四.求函数的解析式 例 4.如图 4 所示,线段 AB=8,直线 m 与⊙o 相切于点 D,且 m∥ AB,P 是直线 m 上的一点,PB 交以 AB 为半径的圆于 C,连结 AC.设 PB=x,AC=y,求 y 与 x 的函数关系式. 分析:因为 AB 是⊙O 的半径,所以 AC⊥BP,又由于把直线 m 与⊙o 相切于点 D,且 m∥AB,所以 DO⊥AB,BP 和 AC 看成三角形的底和高,于是很自然地联接 AP、 OD等积法公式,利用同一个三角形的面积相等的性 质,就可以得到 x 与 y 的关系. 解:连结 AP, ∵AB 是⊙O 的半径, ∴AC⊥BP. 又∵直线 m 与⊙o 相切于点 D,且 m∥AB, ∴DO⊥AB 3 即△ABP 的 AB 边上的高是 4, 1 1 ∴ BP ? AC ? AB ? 4, 即 xy=8×4. 2 2 32 y? (x>4). x 五.在探究规律题中的应用 例 5.如图-5 所示, 将一个周长为 1 的正方形平均分成两个面积是 形,又将一个面积为 1 矩 2 1 1 矩形平均分成两个面积是 的圆形,再将一个面积 2 4 1 1 为 的圆形失球分成两个面积是 的圆形,如此进行分割下去,如果分割 4 8 n 次后,按图中阐明的规律估算: 1 1 1 1 1 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ??? n 2 2 2 2 2 2 剖析: 分割图形后各部份面积之和等于原图形 的面积根,得 1 1 1 1 1 1 1 1 1 24 ? 1 ? ? ? ? ? 2 ? 3 ? 4 ? 1? 4 ? . 2 4 8 16 2 2 2 2 2 24 于是借助这个规律就可以把问题解决. 解: 1 2n ? 1 1 1 1 1 1 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? ? ? n =1 ? n ? . 2 2 2 2 2 2 2 2n 反正,等面积法是一种重要的物理解题思想方式。利用此法解决相关 数学问题时,不但思路清晰、过程简捷,而且更能彰显出知识间的互相联 系,更有利于培养中学生的物理思维能力,发展中学生的语文能力。在物理解 4 题教学中值得借鉴。 5

等积法公式_和差化积 积化和差公式_运用公式法,主要公式有什么

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